Red Star Belgrade

Grujić sinh ra ở Belgrade, Nam Tư (nay là Serbia) và là sản phẩm của lò đào tạo trẻ Red Star Belgrade. Anh có trận ra mắt chuyên nghiệp cho Red Star vào ngày 26 tháng 5 năm 2013, trong một trận đấu tại giải SuperLiga Serbia gặp Vojvodina.

Vào ngày 17 tháng 5 năm 2015, Grujić đã ký hợp đồng ba năm với Red Star kéo dài đến năm 2018. Grujić ghi bàn thắng đầu tiên của mình vào ngày 26 tháng 9 năm 2015 trước Novi Pazar trong chiến thắng 2–0; anh cũng kiến ​​tạo cho Aleksandar Katai ghi bàn thứ hai. Grujić là một phần trong chuỗi chiến thắng kỷ lục của Red Star, khi câu lạc bộ lập kỷ lục mới về số trận thắng liên tiếp: 19 trận, kết thúc nửa đầu mùa giải mà không thua một trận.

Liverpool

Trong suốt kỳ chuyển nhượng mùa hè, Grujić đã được một số đội bóng hàng đầu châu Âu săn đón, bao gồm Liverpool, Inter Milan, Juventus, Chelsea và AC Milan. Huấn luyện viên của Liverpool, Jürgen Klopp, đã gọi điện riêng với Grujić để thuyết phục anh ấy chuyển sang Anfield, nhưng ban đầu cha của Grujic đã phản đối việc con trai mình chuyển đến Liverpool. Trợ lý của Klopp, ông Željko Buvač đã bay đến tận Belgrade để nói chuyện với Grujić và vào ngày 6 tháng 1 năm 2016, truyền thông báo chí đã xác nhận rằng Grujić đã hoàn tất việc chuyển đến thi đấu tại Premier League cho câu lạc bộ Liverpool. Mức phí ký hợp đồng với thời hạn 5 năm được báo cáo là 5,1 triệu bảng. Sau khi gia nhập, Grujić ca ngợi Klopp vì đã thuyết phục anh gia nhập và nói với báo chí rằng "Tôi sẽ chọn Liverpool thay vì Real Madrid và Barcelona."

Anh không thi đấu ngay cho Liverpool mà được cho Red Star mượn lại cho đến cuối mùa giải với mức phí 740.000 bảng. Sau đó anh cùng CLB cũ đã giành được danh hiệu vô địch SuperLiga vào cuối mùa. Grujić đã kết thúc mùa giải với 29 lần ra sân, 6 bàn thắng, 7 pha kiến ​​tạo và được bầu chọn vào Đội hình SuperLiga của năm vì đóng góp vào mùa giải bất bại của Red Star.

Vào ngày 20 tháng 8 năm 2016, Grujić có trận ra mắt tại Premier League cho Liverpool trong trận hòa 0-0 trước Burnley khi vào sân thay cho Adam Lallana ở phút 78. Grujić sau đó đã đến với Cardiff City và Berlin ở Bundesliga theo dạng cho mượn.